x-1/x-2geq3/4-2x सोडवा

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

x साठी सोडवा

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

निरसन चरणे

दोन्ही बाजूंकडून \frac{3}{4-2x} वजा करा.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

4-2x घटक.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. x-2 आणि 2\left(-x+2\right) चा लघुत्तम साधारण विभाजक 2\left(x-2\right) आहे. \frac{2}{2} ला \frac{x-1}{x-2} वेळा गुणाकार करा. \frac{-1}{-1} ला \frac{3}{2\left(-x+2\right)} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} आणि \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} चा भाजक एकच आहे, त्यांचे अंश वजा करून त्यांची वजाबाकी करा.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

2\left(x-1\right)-3\left(-1\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

2x-2+3 मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

2 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

भागाकार ≥0 होण्यासाठी, 2x+1 आणि 2x-4 दोन्ही ≤0 किंवा दोन्ही ≥0 असणे आवश्यक आहे आणि 2x-4 हे शून्य असू शकत नाही. जेव्हा 2x+1\leq 0 आणि 2x-4 हे ऋण असतात तेव्हा केसचा विचार करा.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\leq -\frac{1}{2} आहे.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

जेव्हा 2x+1\geq 0 आणि 2x-4 हे धन असतात तेव्हा केसचा विचार करा.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x>2 आहे.

$$x>2$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$