x+1/3x^2+x+2x-1/x-3x^2=1/9x^2-1 सोडवा

$$\frac{ x+1 }{ 3 { x }^{ 2 } +x } + \frac{ 2x-1 }{ x-3 { x }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 9 { x }^{ 2 } -1 }$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -\frac{1}{3},0,\frac{1}{3} च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(3x-1\right)\left(3x+1\right) ने गुणाकार करा, 3x^{2}+x,x-3x^{2},9x^{2}-1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)+\left(-1-3x\right)\left(2x-1\right)=x$$

3x-1 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}+2x-1+\left(-1-3x\right)\left(2x-1\right)=x$$

-1-3x ला 2x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}+2x-1+x+1-6x^{2}=x$$

3x मिळविण्यासाठी 2x आणि x एकत्र करा.

$$3x^{2}+3x-1+1-6x^{2}=x$$

0 मिळविण्यासाठी -1 आणि 1 जोडा.

$$3x^{2}+3x-6x^{2}=x$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -6x^{2} एकत्र करा.

$$-3x^{2}+3x=x$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$-3x^{2}+3x-x=0$$

2x मिळविण्यासाठी 3x आणि -x एकत्र करा.

$$-3x^{2}+2x=0$$

x मधून घटक काढा.

$$x\left(-3x+2\right)=0$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x=0 आणि -3x+2=0 सोडवा.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

चल x हे 0 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=\frac{2}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -\frac{1}{3},0,\frac{1}{3} च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(3x-1\right)\left(3x+1\right) ने गुणाकार करा, 3x^{2}+x,x-3x^{2},9x^{2}-1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)+\left(-1-3x\right)\left(2x-1\right)=x$$

3x-1 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}+2x-1+\left(-1-3x\right)\left(2x-1\right)=x$$

-1-3x ला 2x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}+2x-1+x+1-6x^{2}=x$$

3x मिळविण्यासाठी 2x आणि x एकत्र करा.

$$3x^{2}+3x-1+1-6x^{2}=x$$

0 मिळविण्यासाठी -1 आणि 1 जोडा.

$$3x^{2}+3x-6x^{2}=x$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -6x^{2} एकत्र करा.

$$-3x^{2}+3x=x$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$-3x^{2}+3x-x=0$$

2x मिळविण्यासाठी 3x आणि -x एकत्र करा.

$$-3x^{2}+2x=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी 2 आणि c साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

2^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±2}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±2}{-6} सोडवा. -2 ते 2 जोडा.

$$x=\frac{0}{-6}$$

0 ला -6 ने भागा.

$$x=0$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±2}{-6} सोडवा. -2 मधून 2 वजा करा.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{-6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{2}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

चल x हे 0 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=\frac{2}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -\frac{1}{3},0,\frac{1}{3} च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(3x-1\right)\left(3x+1\right) ने गुणाकार करा, 3x^{2}+x,x-3x^{2},9x^{2}-1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)+\left(-1-3x\right)\left(2x-1\right)=x$$

3x-1 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}+2x-1+\left(-1-3x\right)\left(2x-1\right)=x$$

-1-3x ला 2x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}+2x-1+x+1-6x^{2}=x$$

3x मिळविण्यासाठी 2x आणि x एकत्र करा.

$$3x^{2}+3x-1+1-6x^{2}=x$$

0 मिळविण्यासाठी -1 आणि 1 जोडा.

$$3x^{2}+3x-6x^{2}=x$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -6x^{2} एकत्र करा.

$$-3x^{2}+3x=x$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$-3x^{2}+3x-x=0$$

2x मिळविण्यासाठी 3x आणि -x एकत्र करा.

$$-3x^{2}+2x=0$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

2 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{-3}$$

0 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

-\frac{2}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{3} जोडा.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$

चल x हे 0 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=\frac{2}{3}$$