70/x+35+70/x-35=40 सोडवा

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36.79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33.29372269$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -35,35 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-35\right)\left(x+35\right) ने गुणाकार करा, x+35,x-35 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x-35 ला 70 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x+35 ला 70 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

140x मिळविण्यासाठी 70x आणि 70x एकत्र करा.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

0 मिळविण्यासाठी -2450 आणि 2450 जोडा.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

40 ला x-35 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

40x-1400 ला x+35 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$140x=40x^{2}-49000$$

दोन्ही बाजूंकडून 40x^{2} वजा करा.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

दोन्ही बाजूंना 49000 जोडा.

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -40, b साठी 140 आणि c साठी 49000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

वर्ग 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

-40 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

49000 ला 160 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

19600 ते 7840000 जोडा.

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

7859600 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

-40 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} सोडवा. -140 ते 140\sqrt{401} जोडा.

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

-140+140\sqrt{401} ला -80 ने भागा.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} सोडवा. -140 मधून 140\sqrt{401} वजा करा.

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

-140-140\sqrt{401} ला -80 ने भागा.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -35,35 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-35\right)\left(x+35\right) ने गुणाकार करा, x+35,x-35 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x-35 ला 70 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x+35 ला 70 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

140x मिळविण्यासाठी 70x आणि 70x एकत्र करा.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

0 मिळविण्यासाठी -2450 आणि 2450 जोडा.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

40 ला x-35 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

40x-1400 ला x+35 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$140x=40x^{2}-49000$$

दोन्ही बाजूंकडून 40x^{2} वजा करा.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

दोन्ही बाजूंना -40 ने विभागा.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

-40 ने केलेला भागाकार -40 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

20 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{140}{-40} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

-49000 ला -40 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

-\frac{7}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

1225 ते \frac{49}{16} जोडा.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{4} जोडा.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$