440/x-450/x+10=0.5 सोडवा

$$\frac{ 440 }{ x } - \frac{ 450 }{ x+10 } =0.5$$

x साठी सोडवा

$$x=-110$$

$$x=80$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -10,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+10\right) ने गुणाकार करा, x,x+10 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+10\right)\times 440-x\times 450=0.5x\left(x+10\right)$$

x+10 ला 440 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$440x+4400-x\times 450=0.5x\left(x+10\right)$$

0.5x ला x+10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$440x+4400-x\times 450=0.5x^{2}+5x$$

दोन्ही बाजूंकडून 0.5x^{2} वजा करा.

$$440x+4400-x\times 450-0.5x^{2}=5x$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$440x+4400-x\times 450-0.5x^{2}-5x=0$$

435x मिळविण्यासाठी 440x आणि -5x एकत्र करा.

$$435x+4400-x\times 450-0.5x^{2}=0$$

-450 मिळविण्यासाठी -1 आणि 450 चा गुणाकार करा.

$$435x+4400-450x-0.5x^{2}=0$$

-15x मिळविण्यासाठी 435x आणि -450x एकत्र करा.

$$-15x+4400-0.5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-0.5x^{2}-15x+4400=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -0.5, b साठी -15 आणि c साठी 4400 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-0.5\right)\times 4400}}{2\left(-0.5\right)}$$

वर्ग -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-0.5\right)\times 4400}}{2\left(-0.5\right)}$$

-0.5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+2\times 4400}}{2\left(-0.5\right)}$$

4400 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8800}}{2\left(-0.5\right)}$$

225 ते 8800 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9025}}{2\left(-0.5\right)}$$

9025 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±95}{2\left(-0.5\right)}$$

-15 ची विरूद्ध संख्या 15 आहे.

$$x=\frac{15±95}{2\left(-0.5\right)}$$

-0.5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{15±95}{-1}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{15±95}{-1} सोडवा. 15 ते 95 जोडा.

$$x=\frac{110}{-1}$$

110 ला -1 ने भागा.

$$x=-110$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{15±95}{-1} सोडवा. 15 मधून 95 वजा करा.

$$x=-\frac{80}{-1}$$

-80 ला -1 ने भागा.

$$x=80$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-110 x=80$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -10,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+10\right) ने गुणाकार करा, x,x+10 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+10\right)\times 440-x\times 450=0.5x\left(x+10\right)$$

x+10 ला 440 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$440x+4400-x\times 450=0.5x\left(x+10\right)$$

0.5x ला x+10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$440x+4400-x\times 450=0.5x^{2}+5x$$

दोन्ही बाजूंकडून 0.5x^{2} वजा करा.

$$440x+4400-x\times 450-0.5x^{2}=5x$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$440x+4400-x\times 450-0.5x^{2}-5x=0$$

435x मिळविण्यासाठी 440x आणि -5x एकत्र करा.

$$435x+4400-x\times 450-0.5x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 4400 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$435x-x\times 450-0.5x^{2}=-4400$$

-450 मिळविण्यासाठी -1 आणि 450 चा गुणाकार करा.

$$435x-450x-0.5x^{2}=-4400$$

-15x मिळविण्यासाठी 435x आणि -450x एकत्र करा.

$$-15x-0.5x^{2}=-4400$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-0.5x^{2}-15x=-4400$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने गुणाकार करा.

$$\frac{-0.5x^{2}-15x}{-0.5}=-\frac{4400}{-0.5}$$

-0.5 ने केलेला भागाकार -0.5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-0.5}\right)x=-\frac{4400}{-0.5}$$

-15 ला -0.5 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -15 ला -0.5 ने भागाकार करा.

$$x^{2}+30x=-\frac{4400}{-0.5}$$

-4400 ला -0.5 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -4400 ला -0.5 ने भागाकार करा.

$$x^{2}+30x=8800$$

30 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 15 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 15 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+30x+15^{2}=8800+15^{2}$$

वर्ग 15.

$$x^{2}+30x+225=8800+225$$

8800 ते 225 जोडा.

$$x^{2}+30x+225=9025$$

घटक x^{2}+30x+225. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+15\right)^{2}=9025$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{9025}$$

सरलीकृत करा.

$$x+15=95 x+15=-95$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 15 वजा करा.

$$x=80 x=-110$$