2x/x-8+3x/x+5-51/6=5 सोडवा

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } - 5 \frac { 1 } { 6 } =5$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{312361} + 99}{62} \approx 10.611171858$$

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}\approx -7.41762347$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -5,8 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) ने गुणाकार करा, x-8,x+5,6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

6x+30 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

12x+60 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

6x-48 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

18x-144 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

30x^{2} मिळविण्यासाठी 12x^{2} आणि 18x^{2} एकत्र करा.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

-84x मिळविण्यासाठी 60x आणि -144x एकत्र करा.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

30 मिळविण्यासाठी 5 आणि 6 चा गुणाकार करा.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

31 मिळविण्यासाठी 30 आणि 1 जोडा.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

x-8 ला x+5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

x^{2}-3x-40 ला 31 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

31x^{2}-93x-1240 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

-x^{2} मिळविण्यासाठी 30x^{2} आणि -31x^{2} एकत्र करा.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

9x मिळविण्यासाठी -84x आणि 93x एकत्र करा.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

30 ला x-8 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

30x-240 ला x+5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

दोन्ही बाजूंकडून 30x^{2} वजा करा.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

-31x^{2} मिळविण्यासाठी -x^{2} आणि -30x^{2} एकत्र करा.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

दोन्ही बाजूंना 90x जोडा.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

99x मिळविण्यासाठी 9x आणि 90x एकत्र करा.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

दोन्ही बाजूंना 1200 जोडा.

$$-31x^{2}+99x+1240+1200=0$$

2440 मिळविण्यासाठी 1240 आणि 1200 जोडा.

$$-31x^{2}+99x+2440=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -31, b साठी 99 आणि c साठी 2440 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

वर्ग 99.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

-31 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+124\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

2440 ला 124 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+302560}}{2\left(-31\right)}$$

9801 ते 302560 जोडा.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{2\left(-31\right)}$$

-31 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} सोडवा. -99 ते \sqrt{312361} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{312361}-99}{-62}$$

-99+\sqrt{312361} ला -62 ने भागा.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} सोडवा. -99 मधून \sqrt{312361} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{312361}-99}{-62}$$

-99-\sqrt{312361} ला -62 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62} x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -5,8 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) ने गुणाकार करा, x-8,x+5,6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

6x+30 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

12x+60 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

6x-48 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

18x-144 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

30x^{2} मिळविण्यासाठी 12x^{2} आणि 18x^{2} एकत्र करा.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

-84x मिळविण्यासाठी 60x आणि -144x एकत्र करा.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

30 मिळविण्यासाठी 5 आणि 6 चा गुणाकार करा.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

31 मिळविण्यासाठी 30 आणि 1 जोडा.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

x-8 ला x+5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

x^{2}-3x-40 ला 31 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

31x^{2}-93x-1240 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

-x^{2} मिळविण्यासाठी 30x^{2} आणि -31x^{2} एकत्र करा.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

9x मिळविण्यासाठी -84x आणि 93x एकत्र करा.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

30 ला x-8 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

30x-240 ला x+5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

दोन्ही बाजूंकडून 30x^{2} वजा करा.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

-31x^{2} मिळविण्यासाठी -x^{2} आणि -30x^{2} एकत्र करा.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

दोन्ही बाजूंना 90x जोडा.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

99x मिळविण्यासाठी 9x आणि 90x एकत्र करा.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

दोन्ही बाजूंकडून 1240 वजा करा.

$$-31x^{2}+99x=-1200-1240$$

-2440 मिळविण्यासाठी -1200 मधून 1240 वजा करा.

$$-31x^{2}+99x=-2440$$

दोन्ही बाजूंना -31 ने विभागा.

$$\frac{-31x^{2}+99x}{-31}=-\frac{2440}{-31}$$

-31 ने केलेला भागाकार -31 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{99}{-31}x=-\frac{2440}{-31}$$

99 ला -31 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=-\frac{2440}{-31}$$

-2440 ला -31 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=\frac{2440}{31}$$

-\frac{99}{31} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{99}{62} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{99}{62} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{2440}{31}+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{99}{62} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{2440}{31}+\frac{9801}{3844}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2440}{31} ते \frac{9801}{3844} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{312361}{3844}$$

घटक x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{312361}{3844}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312361}{3844}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{99}{62}=\frac{\sqrt{312361}}{62} x-\frac{99}{62}=-\frac{\sqrt{312361}}{62}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{99}{62} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62} x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$