2+3i/5-4i सोडवा

$$\frac{ 2+3i }{ 5-4i }$$

मूल्यांकन करा

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i\approx -0.048780488+0.56097561i$$

निरसन चरणे

विभाजकाच्या जटिल संयुग्मीद्वारा अंश आणि विभाजक दोन्हींचा गुणाकार करा, 5+4i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

परिभाषेनुसार, i^{2} हे -1 आहे. भाजकाची गणना करा.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

आपण द्विपद गुणाकार करता त्याप्रमाणेच 2+3i आणि 5+4i जटिल संख्यांचा गुणाकार करा.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

परिभाषेनुसार, i^{2} हे -1 आहे.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{10+8i+15i-12}{41}$$

खरे आणि कल्पनेतील भाग 10+8i+15i-12 मध्ये एकत्र करा.

$$\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41}$$

10-12+\left(8+15\right)i मध्ये बेरजा करा.

$$\frac{-2+23i}{41}$$

-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i मिळविण्यासाठी -2+23i ला 41 ने भागाकार करा.

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i$$

वास्तव भाग

$$-\frac{2}{41} = -0.04878048780487805$$

निरसन चरणे

विभाजकाच्या जटिल संयुग्मीद्वारा अंश आणि \frac{2+3i}{5-4i} चा विभाजक दोन्हींचा गुणाकार करा, 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

परिभाषेनुसार, i^{2} हे -1 आहे. भाजकाची गणना करा.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

आपण द्विपद गुणाकार करता त्याप्रमाणेच 2+3i आणि 5+4i जटिल संख्यांचा गुणाकार करा.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

परिभाषेनुसार, i^{2} हे -1 आहे.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$Re(\frac{10+8i+15i-12}{41})$$

खरे आणि कल्पनेतील भाग 10+8i+15i-12 मध्ये एकत्र करा.

$$Re(\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41})$$

10-12+\left(8+15\right)i मध्ये बेरजा करा.

$$Re(\frac{-2+23i}{41})$$

-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i मिळविण्यासाठी -2+23i ला 41 ने भागाकार करा.

$$Re(-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i)$$

-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i चा खरा भाग -\frac{2}{41} आहे.

$$-\frac{2}{41}$$