15/x-15/15x=3 सोडवा

$$\frac{ 15 }{ x } - \frac{ 15 }{ 15 } x = 3$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{69} - 3}{2} \approx 2.653311931$$

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2}\approx -5.653311931$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 15x ने गुणाकार करा, x,15 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$15\times 15-x\times 15x=45x$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$15\times 15-x^{2}\times 15=45x$$

225 मिळविण्यासाठी 15 आणि 15 चा गुणाकार करा.

$$225-x^{2}\times 15=45x$$

दोन्ही बाजूंकडून 45x वजा करा.

$$225-x^{2}\times 15-45x=0$$

-15 मिळविण्यासाठी -1 आणि 15 चा गुणाकार करा.

$$225-15x^{2}-45x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-15x^{2}-45x+225=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -15, b साठी -45 आणि c साठी 225 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-15\right)\times 225}}{2\left(-15\right)}$$

वर्ग -45.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-15\right)\times 225}}{2\left(-15\right)}$$

-15 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+60\times 225}}{2\left(-15\right)}$$

225 ला 60 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+13500}}{2\left(-15\right)}$$

2025 ते 13500 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{15525}}{2\left(-15\right)}$$

15525 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±15\sqrt{69}}{2\left(-15\right)}$$

-45 ची विरूद्ध संख्या 45 आहे.

$$x=\frac{45±15\sqrt{69}}{2\left(-15\right)}$$

-15 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{45±15\sqrt{69}}{-30}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{45±15\sqrt{69}}{-30} सोडवा. 45 ते 15\sqrt{69} जोडा.

$$x=\frac{15\sqrt{69}+45}{-30}$$

45+15\sqrt{69} ला -30 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{45±15\sqrt{69}}{-30} सोडवा. 45 मधून 15\sqrt{69} वजा करा.

$$x=\frac{45-15\sqrt{69}}{-30}$$

45-15\sqrt{69} ला -30 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2} x=\frac{\sqrt{69}-3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 15x ने गुणाकार करा, x,15 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$15\times 15-x\times 15x=45x$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$15\times 15-x^{2}\times 15=45x$$

225 मिळविण्यासाठी 15 आणि 15 चा गुणाकार करा.

$$225-x^{2}\times 15=45x$$

दोन्ही बाजूंकडून 45x वजा करा.

$$225-x^{2}\times 15-45x=0$$

-15 मिळविण्यासाठी -1 आणि 15 चा गुणाकार करा.

$$225-15x^{2}-45x=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 225 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-15x^{2}-45x=-225$$

दोन्ही बाजूंना -15 ने विभागा.

$$\frac{-15x^{2}-45x}{-15}=-\frac{225}{-15}$$

-15 ने केलेला भागाकार -15 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{45}{-15}\right)x=-\frac{225}{-15}$$

-45 ला -15 ने भागा.

$$x^{2}+3x=-\frac{225}{-15}$$

-225 ला -15 ने भागा.

$$x^{2}+3x=15$$

3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=15+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=15+\frac{9}{4}$$

15 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{4}$$

घटक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2}$$