1/x-3+18/x^2-9=x/x+3 सोडवा

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

x साठी सोडवा

$$x=7$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -3,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-3\right)\left(x+3\right) ने गुणाकार करा, x-3,x^{2}-9,x+3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21 मिळविण्यासाठी 3 आणि 18 जोडा.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x-3 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x+21=x^{2}-3x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

दोन्ही बाजूंना 3x जोडा.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

4x मिळविण्यासाठी x आणि 3x एकत्र करा.

$$4x+21-x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+21 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -21 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,21 -3,7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

बेरी 4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=7 b=-3$$

\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right) प्रमाणे -x^{2}+4x+21 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-7=0 आणि -x-3=0 सोडवा.

$$x=7 x=-3$$

चल x हे -3 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=7$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -3,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-3\right)\left(x+3\right) ने गुणाकार करा, x-3,x^{2}-9,x+3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21 मिळविण्यासाठी 3 आणि 18 जोडा.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x-3 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x+21=x^{2}-3x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

दोन्ही बाजूंना 3x जोडा.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

4x मिळविण्यासाठी x आणि 3x एकत्र करा.

$$4x+21-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 4 आणि c साठी 21 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

21 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

16 ते 84 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±10}{-2} सोडवा. -4 ते 10 जोडा.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 ला -2 ने भागा.

$$x=-3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±10}{-2} सोडवा. -4 मधून 10 वजा करा.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

-14 ला -2 ने भागा.

$$x=7$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-3 x=7$$

चल x हे -3 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=7$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -3,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-3\right)\left(x+3\right) ने गुणाकार करा, x-3,x^{2}-9,x+3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21 मिळविण्यासाठी 3 आणि 18 जोडा.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x-3 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x+21=x^{2}-3x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

दोन्ही बाजूंना 3x जोडा.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

4x मिळविण्यासाठी x आणि 3x एकत्र करा.

$$4x+21-x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 21 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$4x-x^{2}=-21$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+4x=-21$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

4 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

-21 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-4x=21$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

21 ते 4 जोडा.

$$x^{2}-4x+4=25$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=5 x-2=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=7 x=-3$$

चल x हे -3 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=7$$