1/x-1/x-2=3 सोडवा

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 0,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-2\right) ने गुणाकार करा, x,x-2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

3x ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

दोन्ही बाजूंना 6x जोडा.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

7x मिळविण्यासाठी x आणि 6x एकत्र करा.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

6x मिळविण्यासाठी 7x आणि -x एकत्र करा.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी 6 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-2 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

36 ते -24 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

12 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} सोडवा. -6 ते 2\sqrt{3} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6+2\sqrt{3} ला -6 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} सोडवा. -6 मधून 2\sqrt{3} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6-2\sqrt{3} ला -6 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 0,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-2\right) ने गुणाकार करा, x,x-2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

3x ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

दोन्ही बाजूंना 6x जोडा.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

7x मिळविण्यासाठी x आणि 6x एकत्र करा.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

6x मिळविण्यासाठी 7x आणि -x एकत्र करा.

$$6x-3x^{2}=2$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-3x^{2}+6x=2$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

6 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

2 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

-\frac{2}{3} ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$