1/4left(4^2+left(8-xright)^2+left(4+xright)^2right)=88 सोडवा

$$\frac{ 1 }{ 4 } \left( { 4 }^{ 2 } + { \left(8-x \right) }^{ 2 } + { \left(4+x \right) }^{ 2 } \right) = 88$$

x साठी सोडवा

$$x=2\sqrt{33}+2\approx 13.489125293$$

$$x=2-2\sqrt{33}\approx -9.489125293$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

4 ने दोन्ही बाजूना, \frac{1}{4} च्या व्युत्क्रम संख्येने गुणा.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

352 मिळविण्यासाठी 88 आणि 4 चा गुणाकार करा.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

2 च्या पॉवरसाठी 4 मोजा आणि 16 मिळवा.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

\left(8-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

80 मिळविण्यासाठी 16 आणि 64 जोडा.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

\left(4+x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

96 मिळविण्यासाठी 80 आणि 16 जोडा.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

-8x मिळविण्यासाठी -16x आणि 8x एकत्र करा.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

दोन्ही बाजूंकडून 352 वजा करा.

$$96-8x+2x^{2}-352=0$$

-256 मिळविण्यासाठी 96 मधून 352 वजा करा.

$$-256-8x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-8x-256=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -8 आणि c साठी -256 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

-256 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+2048}}{2\times 2}$$

64 ते 2048 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{2112}}{2\times 2}$$

2112 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} सोडवा. 8 ते 8\sqrt{33} जोडा.

$$x=\frac{8\sqrt{33}+8}{4}$$

8+8\sqrt{33} ला 4 ने भागा.

$$x=2\sqrt{33}+2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} सोडवा. 8 मधून 8\sqrt{33} वजा करा.

$$x=\frac{8-8\sqrt{33}}{4}$$

8-8\sqrt{33} ला 4 ने भागा.

$$x=2-2\sqrt{33}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

4 ने दोन्ही बाजूना, \frac{1}{4} च्या व्युत्क्रम संख्येने गुणा.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

352 मिळविण्यासाठी 88 आणि 4 चा गुणाकार करा.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

2 च्या पॉवरसाठी 4 मोजा आणि 16 मिळवा.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

\left(8-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

80 मिळविण्यासाठी 16 आणि 64 जोडा.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

\left(4+x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

96 मिळविण्यासाठी 80 आणि 16 जोडा.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

-8x मिळविण्यासाठी -16x आणि 8x एकत्र करा.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

दोन्ही बाजूंकडून 96 वजा करा.

$$-8x+2x^{2}=352-96$$

256 मिळविण्यासाठी 352 मधून 96 वजा करा.

$$-8x+2x^{2}=256$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-8x=256$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{256}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{256}{2}$$

-8 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-4x=\frac{256}{2}$$

256 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-4x=128$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=128+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=128+4$$

128 ते 4 जोडा.

$$x^{2}-4x+4=132$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-2\right)^{2}=132$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{132}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=2\sqrt{33} x-2=-2\sqrt{33}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$