1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1 सोडवा

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,-1,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2 मिळविण्यासाठी -1 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2 ला 1+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2-2x ला 2+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-4-6x-2x^{2} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

5 मिळविण्यासाठी 1 आणि 4 जोडा.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x-1 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

x^{2}+x-2 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

-x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -3x^{2} एकत्र करा.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

3x मिळविण्यासाठी 6x आणि -3x एकत्र करा.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

दोन्ही बाजूंना 6 जोडा.

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

11 मिळविण्यासाठी 5 आणि 6 जोडा.

$$11+3x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+3x+11=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 3 आणि c साठी 11 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

11 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

9 ते 44 जोडा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} सोडवा. -3 ते \sqrt{53} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{53} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} सोडवा. -3 मधून \sqrt{53} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{53} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,-1,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2 मिळविण्यासाठी -1 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2 ला 1+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2-2x ला 2+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-4-6x-2x^{2} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

5 मिळविण्यासाठी 1 आणि 4 जोडा.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x-1 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

x^{2}+x-2 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

-x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -3x^{2} एकत्र करा.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

3x मिळविण्यासाठी 6x आणि -3x एकत्र करा.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$3x-x^{2}=-6-5$$

-11 मिळविण्यासाठी -6 मधून 5 वजा करा.

$$3x-x^{2}=-11$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+3x=-11$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

3 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

-11 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-3x=11$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

11 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

घटक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$