x/2(x+5)-1/3(x-2)=0 सोडवा

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 6 ने गुणाकार करा, 2,3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

3x ला x+5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

-2 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

13x मिळविण्यासाठी 15x आणि -2x एकत्र करा.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx+4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,12 2,6 3,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

बेरी 13 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=1 b=12$$

\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right) प्रमाणे 3x^{2}+13x+4 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3x+1=0 आणि x+4=0 सोडवा.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 6 ने गुणाकार करा, 2,3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

3x ला x+5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

-2 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

13x मिळविण्यासाठी 15x आणि -2x एकत्र करा.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 13 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

वर्ग 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

4 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

169 ते -48 जोडा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-13±11}{6} सोडवा. -13 ते 11 जोडा.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-13±11}{6} सोडवा. -13 मधून 11 वजा करा.

$$x=-\frac{24}{6}$$

-24 ला 6 ने भागा.

$$x=-4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 6 ने गुणाकार करा, 2,3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

3x ला x+5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

-2 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

13x मिळविण्यासाठी 15x आणि -2x एकत्र करा.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$3x^{2}+13x=-4$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

\frac{13}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{13}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{13}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{13}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{4}{3} ते \frac{169}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

घटक x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{13}{6} वजा करा.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$