x^2-2/x^2+x-2+3x+2/x^2-4=1-x+2/x^2-3x+2 सोडवा

$$\frac { x ^ { 2 } - 2 } { x ^ { 2 } + x - 2 } + \frac { 3 x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1 - \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,1,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x+2\right)^{2} मिळविण्यासाठी x+2 आणि x+2 चा गुणाकार करा.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-2 ला x^{2}-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-1 ला 3x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x^{2} मिळविण्यासाठी -2x^{2} आणि 3x^{2} एकत्र करा.

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

-3x मिळविण्यासाठी -2x आणि -x एकत्र करा.

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

2 मिळविण्यासाठी 4 मधून 2 वजा करा.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-2 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x^{2}-3x+2 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

x^{2}+4x+4 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

-2x^{2} मिळविण्यासाठी -x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

-8x मिळविण्यासाठी -4x आणि -4x एकत्र करा.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

0 मिळविण्यासाठी 4 मधून 4 वजा करा.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{3} वजा करा.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

0 मिळविण्यासाठी x^{3} आणि -x^{3} एकत्र करा.

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

दोन्ही बाजूंना 2x^{2} जोडा.

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

3x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि 2x^{2} एकत्र करा.

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

दोन्ही बाजूंना 8x जोडा.

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

5x मिळविण्यासाठी -3x आणि 8x एकत्र करा.

$$5x+3x^{2}+2=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx+2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,6 2,3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+6=7 2+3=5$$

बेरी 5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=3$$

\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right) प्रमाणे 3x^{2}+5x+2 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

3x^{2}+2x मधील x घटक काढा.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3x+2=0 आणि x+1=0 सोडवा.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,1,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x+2\right)^{2} मिळविण्यासाठी x+2 आणि x+2 चा गुणाकार करा.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-2 ला x^{2}-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-1 ला 3x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x^{2} मिळविण्यासाठी -2x^{2} आणि 3x^{2} एकत्र करा.

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

-3x मिळविण्यासाठी -2x आणि -x एकत्र करा.

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

2 मिळविण्यासाठी 4 मधून 2 वजा करा.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-2 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x^{2}-3x+2 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

x^{2}+4x+4 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

-2x^{2} मिळविण्यासाठी -x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

-8x मिळविण्यासाठी -4x आणि -4x एकत्र करा.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

0 मिळविण्यासाठी 4 मधून 4 वजा करा.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{3} वजा करा.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

0 मिळविण्यासाठी x^{3} आणि -x^{3} एकत्र करा.

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

दोन्ही बाजूंना 2x^{2} जोडा.

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

3x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि 2x^{2} एकत्र करा.

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

दोन्ही बाजूंना 8x जोडा.

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

5x मिळविण्यासाठी -3x आणि 8x एकत्र करा.

$$5x+3x^{2}+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 5 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

वर्ग 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

2 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

25 ते -24 जोडा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±1}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±1}{6} सोडवा. -5 ते 1 जोडा.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{2}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±1}{6} सोडवा. -5 मधून 1 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 ला 6 ने भागा.

$$x=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,1,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x+2\right)^{2} मिळविण्यासाठी x+2 आणि x+2 चा गुणाकार करा.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-2 ला x^{2}-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-1 ला 3x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x^{2} मिळविण्यासाठी -2x^{2} आणि 3x^{2} एकत्र करा.

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

-3x मिळविण्यासाठी -2x आणि -x एकत्र करा.

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

2 मिळविण्यासाठी 4 मधून 2 वजा करा.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-2 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x^{2}-3x+2 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

x^{2}+4x+4 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

-2x^{2} मिळविण्यासाठी -x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

-8x मिळविण्यासाठी -4x आणि -4x एकत्र करा.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

0 मिळविण्यासाठी 4 मधून 4 वजा करा.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{3} वजा करा.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

0 मिळविण्यासाठी x^{3} आणि -x^{3} एकत्र करा.

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

दोन्ही बाजूंना 2x^{2} जोडा.

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

3x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि 2x^{2} एकत्र करा.

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

दोन्ही बाजूंना 8x जोडा.

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

5x मिळविण्यासाठी -3x आणि 8x एकत्र करा.

$$5x+3x^{2}+2=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$5x+3x^{2}=-2$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}+5x=-2$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

\frac{5}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{2}{3} ते \frac{25}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

घटक x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{6} वजा करा.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$