x^2+5/25-x^2=3/x+5+x/x-5 सोडवा

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 } { 25 - x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { x + 5 } + \frac { x } { x - 5 }$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -5,5 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-5\right)\left(x+5\right) ने गुणाकार करा, 25-x^{2},x+5,x-5 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x-5 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

x+5 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

8x मिळविण्यासाठी 3x आणि 5x एकत्र करा.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 8x वजा करा.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून -15 वजा करा.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

-15 ची विरूद्ध संख्या 15 आहे.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

10 मिळविण्यासाठी -5 आणि 15 जोडा.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

-2x^{2} मिळविण्यासाठी -x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$-x^{2}+5-4x=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+5 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=1 b=-5$$

\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right) प्रमाणे -x^{2}-4x+5 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+1=0 आणि x+5=0 सोडवा.

$$x=1 x=-5$$

चल x हे -5 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -5,5 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-5\right)\left(x+5\right) ने गुणाकार करा, 25-x^{2},x+5,x-5 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x-5 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

x+5 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

8x मिळविण्यासाठी 3x आणि 5x एकत्र करा.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 8x वजा करा.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून -15 वजा करा.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

-15 ची विरूद्ध संख्या 15 आहे.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

10 मिळविण्यासाठी -5 आणि 15 जोडा.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

-2x^{2} मिळविण्यासाठी -x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी -8 आणि c साठी 10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

10 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

64 ते 80 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

144 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{8±12}{-4} सोडवा. 8 ते 12 जोडा.

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 ला -4 ने भागा.

$$x=-5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{8±12}{-4} सोडवा. 8 मधून 12 वजा करा.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 ला -4 ने भागा.

$$x=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-5 x=1$$

चल x हे -5 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -5,5 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-5\right)\left(x+5\right) ने गुणाकार करा, 25-x^{2},x+5,x-5 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x-5 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

x+5 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

8x मिळविण्यासाठी 3x आणि 5x एकत्र करा.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 8x वजा करा.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15$$

-2x^{2} मिळविण्यासाठी -x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$-2x^{2}-5-8x=-15$$

दोन्ही बाजूंना 5 जोडा.

$$-2x^{2}-8x=-15+5$$

-10 मिळविण्यासाठी -15 आणि 5 जोडा.

$$-2x^{2}-8x=-10$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

-8 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

-10 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}+4x=5$$

4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

वर्ग 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

5 ते 4 जोडा.

$$x^{2}+4x+4=9$$

घटक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरलीकृत करा.

$$x+2=3 x+2=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$x=1 x=-5$$

चल x हे -5 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=1$$