x+1/x+x/x+1=5/2 सोडवा

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

$$x=-2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 2x\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x,x+1,2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

2x+2 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

4x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि 2x^{2} एकत्र करा.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

5x ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x^{2} वजा करा.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

-x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि -5x^{2} एकत्र करा.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

-x मिळविण्यासाठी 4x आणि -5x एकत्र करा.

$$-x^{2}-x+2=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=1 b=-2$$

\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right) प्रमाणे -x^{2}-x+2 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+1=0 आणि x+2=0 सोडवा.

$$x=1 x=-2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 2x\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x,x+1,2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

2x+2 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

4x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि 2x^{2} एकत्र करा.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

5x ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x^{2} वजा करा.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

-x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि -5x^{2} एकत्र करा.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

-x मिळविण्यासाठी 4x आणि -5x एकत्र करा.

$$-x^{2}-x+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -1 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

2 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

1 ते 8 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±3}{-2} सोडवा. 1 ते 3 जोडा.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 ला -2 ने भागा.

$$x=-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±3}{-2} सोडवा. 1 मधून 3 वजा करा.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 ला -2 ने भागा.

$$x=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-2 x=1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 2x\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x,x+1,2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

2x+2 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

4x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि 2x^{2} एकत्र करा.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

5x ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x^{2} वजा करा.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

-x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि -5x^{2} एकत्र करा.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

-x मिळविण्यासाठी 4x आणि -5x एकत्र करा.

$$-x^{2}-x+2=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-x^{2}-x=-2$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

-1 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

-2 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+x=2$$

1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

घटक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$x=1 x=-2$$