9x+7/7x-9=4-0x/4x-7 सोडवा

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 4 - 0 x } { 4 x - 7 }$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1.936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0.186478267$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे \frac{9}{7},\frac{7}{4} च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) ने गुणाकार करा, 7x-9,4x-7 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

4x-7 ला 9x+7 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

कोणत्याही संख्येला शून्याने गुणल्यास शून्य मिळते.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

4 मिळविण्यासाठी 4 मधून 0 वजा करा.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

7x-9 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

दोन्ही बाजूंकडून 28x वजा करा.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

-63x मिळविण्यासाठी -35x आणि -28x एकत्र करा.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

दोन्ही बाजूंना 36 जोडा.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

-13 मिळविण्यासाठी -49 आणि 36 जोडा.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 36, b साठी -63 आणि c साठी -13 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

वर्ग -63.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

36 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

-13 ला -144 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

3969 ते 1872 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

5841 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

-63 ची विरूद्ध संख्या 63 आहे.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

36 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} सोडवा. 63 ते 3\sqrt{649} जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

63+3\sqrt{649} ला 72 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} सोडवा. 63 मधून 3\sqrt{649} वजा करा.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

63-3\sqrt{649} ला 72 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे \frac{9}{7},\frac{7}{4} च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) ने गुणाकार करा, 7x-9,4x-7 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

4x-7 ला 9x+7 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

कोणत्याही संख्येला शून्याने गुणल्यास शून्य मिळते.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

4 मिळविण्यासाठी 4 मधून 0 वजा करा.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

7x-9 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

दोन्ही बाजूंकडून 28x वजा करा.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

-63x मिळविण्यासाठी -35x आणि -28x एकत्र करा.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

दोन्ही बाजूंना 49 जोडा.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

13 मिळविण्यासाठी -36 आणि 49 जोडा.

$$36x^{2}-63x=13$$

दोन्ही बाजूंना 36 ने विभागा.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

36 ने केलेला भागाकार 36 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

9 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-63}{36} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

-\frac{7}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{13}{36} ते \frac{49}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

घटक x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{8} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$