81/41-y+15=71/y सोडवा

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

y साठी सोडवा

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47.004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4.128668211$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल y हे 0,41 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा y\left(y-41\right) ने गुणाकार करा, 41-y,y चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

-81 मिळविण्यासाठी -1 आणि 81 चा गुणाकार करा.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y ला y-41 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y^{2}-41y ला 15 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

-696y मिळविण्यासाठी -81y आणि -615y एकत्र करा.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

y-41 ला 71 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

दोन्ही बाजूंकडून 71y वजा करा.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

-767y मिळविण्यासाठी -696y आणि -71y एकत्र करा.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

दोन्ही बाजूंना 2911 जोडा.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 15, b साठी -767 आणि c साठी 2911 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

वर्ग -767.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

15 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

2911 ला -60 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

588289 ते -174660 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

-767 ची विरूद्ध संख्या 767 आहे.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

15 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} सोडवा. 767 ते \sqrt{413629} जोडा.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} सोडवा. 767 मधून \sqrt{413629} वजा करा.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल y हे 0,41 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा y\left(y-41\right) ने गुणाकार करा, 41-y,y चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

-81 मिळविण्यासाठी -1 आणि 81 चा गुणाकार करा.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y ला y-41 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y^{2}-41y ला 15 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

-696y मिळविण्यासाठी -81y आणि -615y एकत्र करा.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

y-41 ला 71 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

दोन्ही बाजूंकडून 71y वजा करा.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

-767y मिळविण्यासाठी -696y आणि -71y एकत्र करा.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

दोन्ही बाजूंना 15 ने विभागा.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

15 ने केलेला भागाकार 15 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

-\frac{767}{15} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{767}{30} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{767}{30} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{767}{30} वर्ग घ्या.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{2911}{15} ते \frac{588289}{900} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

घटक y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

सरलीकृत करा.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{767}{30} जोडा.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$