5p^2+3p/1+p=4 सोडवा

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

p साठी सोडवा

$$p=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$p=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल p हे -1 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना p+1 ने गुणाकार करा.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

4 ला p+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4p वजा करा.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-p मिळविण्यासाठी 3p आणि -4p एकत्र करा.

$$5p^{2}-p=4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$5p^{2}-p-4=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5p^{2}+ap+bp-4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -20 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

बेरी -1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=4$$

\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right) प्रमाणे 5p^{2}-p-4 पुन्हा लिहा.

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5p घटक काढा.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून p-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, p-1=0 आणि 5p+4=0 सोडवा.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल p हे -1 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना p+1 ने गुणाकार करा.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

4 ला p+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4p वजा करा.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-p मिळविण्यासाठी 3p आणि -4p एकत्र करा.

$$5p^{2}-p=4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$5p^{2}-p-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -1 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

1 ते 80 जोडा.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 चा वर्गमूळ घ्या.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण p=\frac{1±9}{10} सोडवा. 1 ते 9 जोडा.

$$p=\frac{10}{10}$$

10 ला 10 ने भागा.

$$p=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण p=\frac{1±9}{10} सोडवा. 1 मधून 9 वजा करा.

$$p=-\frac{8}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-8}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$p=-\frac{4}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल p हे -1 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना p+1 ने गुणाकार करा.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

4 ला p+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4p वजा करा.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-p मिळविण्यासाठी 3p आणि -4p एकत्र करा.

$$5p^{2}-p=4$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

-\frac{1}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{10} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{10} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{10} वर्ग घ्या.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{5} ते \frac{1}{100} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

घटक p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

सरलीकृत करा.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{10} जोडा.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$