4/x-5/x+1=1 सोडवा

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 5 } { x + 1 } = 1$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x,x+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

x+1 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

x ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

3x मिळविण्यासाठी 4x आणि -x एकत्र करा.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

-5 मिळविण्यासाठी -1 आणि 5 चा गुणाकार करा.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

-2x मिळविण्यासाठी 3x आणि -5x एकत्र करा.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -2 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

4 ते 16 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

20 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} सोडवा. 2 ते 2\sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

2+2\sqrt{5} ला -2 ने भागा.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} सोडवा. 2 मधून 2\sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

2-2\sqrt{5} ला -2 ने भागा.

$$x=\sqrt{5}-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x,x+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

x+1 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

x ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

3x मिळविण्यासाठी 4x आणि -x एकत्र करा.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

-5 मिळविण्यासाठी -1 आणि 5 चा गुणाकार करा.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

-2x मिळविण्यासाठी 3x आणि -5x एकत्र करा.

$$-2x-x^{2}=-4$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}-2x=-4$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-2 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

-4 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+2x=4$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

4 ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=5$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x,x+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

x+1 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

x ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

3x मिळविण्यासाठी 4x आणि -x एकत्र करा.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

-5 मिळविण्यासाठी -1 आणि 5 चा गुणाकार करा.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

-2x मिळविण्यासाठी 3x आणि -5x एकत्र करा.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -2 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

4 ते 16 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

20 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} सोडवा. 2 ते 2\sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

2+2\sqrt{5} ला -2 ने भागा.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} सोडवा. 2 मधून 2\sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

2-2\sqrt{5} ला -2 ने भागा.

$$x=\sqrt{5}-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x,x+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

x+1 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

x ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

3x मिळविण्यासाठी 4x आणि -x एकत्र करा.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

-5 मिळविण्यासाठी -1 आणि 5 चा गुणाकार करा.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

-2x मिळविण्यासाठी 3x आणि -5x एकत्र करा.

$$-2x-x^{2}=-4$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}-2x=-4$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-2 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

-4 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+2x=4$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

4 ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=5$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$