4/x-4/x+2=1 सोडवा

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

x साठी सोडवा

$$x=-4$$

$$x=2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x,x+2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x+2 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

2x मिळविण्यासाठी 4x आणि -2x एकत्र करा.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

-4 मिळविण्यासाठी -1 आणि 4 चा गुणाकार करा.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

-2x मिळविण्यासाठी 2x आणि -4x एकत्र करा.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+8 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -8 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-8 2,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

बेरी -2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=-4$$

\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right) प्रमाणे -x^{2}-2x+8 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+2=0 आणि x+4=0 सोडवा.

$$x=2 x=-4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x,x+2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x+2 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

2x मिळविण्यासाठी 4x आणि -2x एकत्र करा.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

-4 मिळविण्यासाठी -1 आणि 4 चा गुणाकार करा.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

-2x मिळविण्यासाठी 2x आणि -4x एकत्र करा.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -2 आणि c साठी 8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

8 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

4 ते 32 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±6}{-2} सोडवा. 2 ते 6 जोडा.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 ला -2 ने भागा.

$$x=-4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±6}{-2} सोडवा. 2 मधून 6 वजा करा.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 ला -2 ने भागा.

$$x=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-4 x=2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x,x+2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x+2 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

2x मिळविण्यासाठी 4x आणि -2x एकत्र करा.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 8 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

-4 मिळविण्यासाठी -1 आणि 4 चा गुणाकार करा.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

-2x मिळविण्यासाठी 2x आणि -4x एकत्र करा.

$$-2x-x^{2}=-8$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}-2x=-8$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

-2 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

-8 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+2x=8$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

8 ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=9$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=3 x+1=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=2 x=-4$$