3x/x-3=5/x^2-x-6 सोडवा

$$\frac { 3 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx 0.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx -2.632993162$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-3\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x-3,x^{2}-x-6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

x+2 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

3x+6 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+6x=5$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$3x^{2}+6x-5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 6 आणि c साठी -5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-5 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\times 3}$$

36 ते 60 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\times 3}$$

96 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} सोडवा. -6 ते 4\sqrt{6} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{6}$$

-6+4\sqrt{6} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} सोडवा. -6 मधून 4\sqrt{6} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{6}$$

-6-4\sqrt{6} ला 6 ने भागा.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,3 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-3\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x-3,x^{2}-x-6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

x+2 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

3x+6 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+6x=5$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{5}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{5}{3}$$

6 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{3}$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{3}+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}+1$$

\frac{5}{3} ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$