3x+2/x^2+x=x-5/x^2-1+x-2/x^2-x सोडवा

$$\frac { 3 x + 2 } { x ^ { 2 } + x } = \frac { x - 5 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x }$$

x साठी सोडवा

$$x=-5$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,0,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-1\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x^{2}+x,x^{2}-1,x^{2}-x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=x\left(x-5\right)+\left(x+1\right)\left(x-2\right)$$

x-1 ला 3x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-x-2=x\left(x-5\right)+\left(x+1\right)\left(x-2\right)$$

x ला x-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-x-2=x^{2}-5x+\left(x+1\right)\left(x-2\right)$$

x+1 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-x-2=x^{2}-5x+x^{2}-x-2$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$3x^{2}-x-2=2x^{2}-5x-x-2$$

-6x मिळविण्यासाठी -5x आणि -x एकत्र करा.

$$3x^{2}-x-2=2x^{2}-6x-2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$3x^{2}-x-2-2x^{2}=-6x-2$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-x-2=-6x-2$$

दोन्ही बाजूंना 6x जोडा.

$$x^{2}-x-2+6x=-2$$

5x मिळविण्यासाठी -x आणि 6x एकत्र करा.

$$x^{2}+5x-2=-2$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

0 मिळविण्यासाठी -2 आणि 2 जोडा.

$$x^{2}+5x=0$$

x मधून घटक काढा.

$$x\left(x+5\right)=0$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x=0 आणि x+5=0 सोडवा.

$$x=0 x=-5$$

चल x हे 0 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=-5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,0,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-1\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x^{2}+x,x^{2}-1,x^{2}-x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=x\left(x-5\right)+\left(x+1\right)\left(x-2\right)$$

x-1 ला 3x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-x-2=x\left(x-5\right)+\left(x+1\right)\left(x-2\right)$$

x ला x-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-x-2=x^{2}-5x+\left(x+1\right)\left(x-2\right)$$

x+1 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-x-2=x^{2}-5x+x^{2}-x-2$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$3x^{2}-x-2=2x^{2}-5x-x-2$$

-6x मिळविण्यासाठी -5x आणि -x एकत्र करा.

$$3x^{2}-x-2=2x^{2}-6x-2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$3x^{2}-x-2-2x^{2}=-6x-2$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-x-2=-6x-2$$

दोन्ही बाजूंना 6x जोडा.

$$x^{2}-x-2+6x=-2$$

5x मिळविण्यासाठी -x आणि 6x एकत्र करा.

$$x^{2}+5x-2=-2$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

0 मिळविण्यासाठी -2 आणि 2 जोडा.

$$x^{2}+5x=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 5 आणि c साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

5^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±5}{2} सोडवा. -5 ते 5 जोडा.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 ला 2 ने भागा.

$$x=0$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±5}{2} सोडवा. -5 मधून 5 वजा करा.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 ला 2 ने भागा.

$$x=-5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=0 x=-5$$

चल x हे 0 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=-5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,0,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-1\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x^{2}+x,x^{2}-1,x^{2}-x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=x\left(x-5\right)+\left(x+1\right)\left(x-2\right)$$

x-1 ला 3x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-x-2=x\left(x-5\right)+\left(x+1\right)\left(x-2\right)$$

x ला x-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-x-2=x^{2}-5x+\left(x+1\right)\left(x-2\right)$$

x+1 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-x-2=x^{2}-5x+x^{2}-x-2$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$3x^{2}-x-2=2x^{2}-5x-x-2$$

-6x मिळविण्यासाठी -5x आणि -x एकत्र करा.

$$3x^{2}-x-2=2x^{2}-6x-2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$3x^{2}-x-2-2x^{2}=-6x-2$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-x-2=-6x-2$$

दोन्ही बाजूंना 6x जोडा.

$$x^{2}-x-2+6x=-2$$

5x मिळविण्यासाठी -x आणि 6x एकत्र करा.

$$x^{2}+5x-2=-2$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

0 मिळविण्यासाठी -2 आणि 2 जोडा.

$$x^{2}+5x=0$$

5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

घटक x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{2} वजा करा.

$$x=0 x=-5$$

चल x हे 0 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=-5$$