3(x-2)/4-20x-5/x=46 सोडवा

$$\frac { 3 ( x - 2 ) } { 4 } - \frac { 20 x - 5 } { x } = 46$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{18165}}{3}+45\approx 89.925864859$$

$$x=-\frac{\sqrt{18165}}{3}+45\approx 0.074135141$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 4x ने गुणाकार करा, 4,x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x\times 3\left(x-2\right)-4\left(20x-5\right)=184x$$

x\times 3 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-2x\times 3-4\left(20x-5\right)=184x$$

-6 मिळविण्यासाठी -2 आणि 3 चा गुणाकार करा.

$$3x^{2}-6x-4\left(20x-5\right)=184x$$

-4 ला 20x-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-6x-80x+20=184x$$

-86x मिळविण्यासाठी -6x आणि -80x एकत्र करा.

$$3x^{2}-86x+20=184x$$

दोन्ही बाजूंकडून 184x वजा करा.

$$3x^{2}-86x+20-184x=0$$

-270x मिळविण्यासाठी -86x आणि -184x एकत्र करा.

$$3x^{2}-270x+20=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -270 आणि c साठी 20 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

वर्ग -270.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{72900-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{72900-12\times 20}}{2\times 3}$$

20 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{72900-240}}{2\times 3}$$

72900 ते -240 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{72660}}{2\times 3}$$

72660 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±2\sqrt{18165}}{2\times 3}$$

-270 ची विरूद्ध संख्या 270 आहे.

$$x=\frac{270±2\sqrt{18165}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{270±2\sqrt{18165}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{270±2\sqrt{18165}}{6} सोडवा. 270 ते 2\sqrt{18165} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{18165}+270}{6}$$

270+2\sqrt{18165} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{18165}}{3}+45$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{270±2\sqrt{18165}}{6} सोडवा. 270 मधून 2\sqrt{18165} वजा करा.

$$x=\frac{270-2\sqrt{18165}}{6}$$

270-2\sqrt{18165} ला 6 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{18165}}{3}+45$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{18165}}{3}+45 x=-\frac{\sqrt{18165}}{3}+45$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 4x ने गुणाकार करा, 4,x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x\times 3\left(x-2\right)-4\left(20x-5\right)=184x$$

x\times 3 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-2x\times 3-4\left(20x-5\right)=184x$$

-6 मिळविण्यासाठी -2 आणि 3 चा गुणाकार करा.

$$3x^{2}-6x-4\left(20x-5\right)=184x$$

-4 ला 20x-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-6x-80x+20=184x$$

-86x मिळविण्यासाठी -6x आणि -80x एकत्र करा.

$$3x^{2}-86x+20=184x$$

दोन्ही बाजूंकडून 184x वजा करा.

$$3x^{2}-86x+20-184x=0$$

-270x मिळविण्यासाठी -86x आणि -184x एकत्र करा.

$$3x^{2}-270x+20=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 20 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$3x^{2}-270x=-20$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-270x}{3}=-\frac{20}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{3}\right)x=-\frac{20}{3}$$

-270 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}-90x=-\frac{20}{3}$$

-90 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -45 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -45 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-\frac{20}{3}+\left(-45\right)^{2}$$

वर्ग -45.

$$x^{2}-90x+2025=-\frac{20}{3}+2025$$

-\frac{20}{3} ते 2025 जोडा.

$$x^{2}-90x+2025=\frac{6055}{3}$$

घटक x^{2}-90x+2025. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-45\right)^{2}=\frac{6055}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6055}{3}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-45=\frac{\sqrt{18165}}{3} x-45=-\frac{\sqrt{18165}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 45 जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{18165}}{3}+45 x=-\frac{\sqrt{18165}}{3}+45$$