24/18-x-24/18+x=1 सोडवा

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

x साठी सोडवा

$$x=-54$$

$$x=6$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -18,18 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-18\right)\left(x+18\right) ने गुणाकार करा, 18-x,18+x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

18+x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-18-x ला 24 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

x-18 ला 24 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24x-432 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-48x मिळविण्यासाठी -24x आणि -24x एकत्र करा.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

0 मिळविण्यासाठी -432 आणि 432 जोडा.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

\left(x-18\right)\left(x+18\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$-48x-x^{2}=-324$$

दोन्ही बाजूंना 324 जोडा.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -48 आणि c साठी 324 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

324 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

2304 ते 1296 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

3600 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

-48 ची विरूद्ध संख्या 48 आहे.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{48±60}{-2} सोडवा. 48 ते 60 जोडा.

$$x=\frac{108}{-2}$$

108 ला -2 ने भागा.

$$x=-54$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{48±60}{-2} सोडवा. 48 मधून 60 वजा करा.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 ला -2 ने भागा.

$$x=6$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-54 x=6$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -18,18 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-18\right)\left(x+18\right) ने गुणाकार करा, 18-x,18+x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

18+x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-18-x ला 24 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

x-18 ला 24 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24x-432 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-48x मिळविण्यासाठी -24x आणि -24x एकत्र करा.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

0 मिळविण्यासाठी -432 आणि 432 जोडा.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

\left(x-18\right)\left(x+18\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$-48x-x^{2}=-324$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}-48x=-324$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

-48 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

-324 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+48x=324$$

48 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 24 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 24 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

वर्ग 24.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

324 ते 576 जोडा.

$$x^{2}+48x+576=900$$

घटक x^{2}+48x+576. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

सरलीकृत करा.

$$x+24=30 x+24=-30$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 24 वजा करा.

$$x=6 x=-54$$