21/x+1=16/x-2-6/x सोडवा

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0.181818182$$

$$x=6$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,0,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-2\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x+1,x-2,x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x^{2}-2x ला 21 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x^{2}+x ला 16 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x-2 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

x^{2}-x-2 ला 6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

6x^{2}-6x-12 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

10x^{2} मिळविण्यासाठी 16x^{2} आणि -6x^{2} एकत्र करा.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

22x मिळविण्यासाठी 16x आणि 6x एकत्र करा.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

दोन्ही बाजूंकडून 10x^{2} वजा करा.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

11x^{2} मिळविण्यासाठी 21x^{2} आणि -10x^{2} एकत्र करा.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

दोन्ही बाजूंकडून 22x वजा करा.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

-64x मिळविण्यासाठी -42x आणि -22x एकत्र करा.

$$11x^{2}-64x=12$$

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 11, b साठी -64 आणि c साठी -12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

वर्ग -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

11 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

-12 ला -44 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

4096 ते 528 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

4624 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

-64 ची विरूद्ध संख्या 64 आहे.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

11 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{64±68}{22} सोडवा. 64 ते 68 जोडा.

$$x=\frac{132}{22}$$

132 ला 22 ने भागा.

$$x=6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{64±68}{22} सोडवा. 64 मधून 68 वजा करा.

$$x=-\frac{4}{22}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{22} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{2}{11}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,0,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-2\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x+1,x-2,x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x^{2}-2x ला 21 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x^{2}+x ला 16 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x-2 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

x^{2}-x-2 ला 6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

6x^{2}-6x-12 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

10x^{2} मिळविण्यासाठी 16x^{2} आणि -6x^{2} एकत्र करा.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

22x मिळविण्यासाठी 16x आणि 6x एकत्र करा.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

दोन्ही बाजूंकडून 10x^{2} वजा करा.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

11x^{2} मिळविण्यासाठी 21x^{2} आणि -10x^{2} एकत्र करा.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

दोन्ही बाजूंकडून 22x वजा करा.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

-64x मिळविण्यासाठी -42x आणि -22x एकत्र करा.

$$11x^{2}-64x=12$$

दोन्ही बाजूंना 11 ने विभागा.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

11 ने केलेला भागाकार 11 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

-\frac{64}{11} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{32}{11} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{32}{11} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{32}{11} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{12}{11} ते \frac{1024}{121} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

घटक x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{32}{11} जोडा.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$