2x/x-2=5+13x^2/x-2 सोडवा

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0.769230769$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 2 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x-2 ने गुणाकार करा.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

x-2 ला 5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

-3x मिळविण्यासाठी 2x आणि -5x एकत्र करा.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून -10 वजा करा.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10 ची विरूद्ध संख्या 10 आहे.

$$-3x+10=13x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 13x^{2} वजा करा.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -13x^{2}+ax+bx+10 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -130 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

बेरी -3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=10 b=-13$$

\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right) प्रमाणे -13x^{2}-3x+10 पुन्हा लिहा.

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 13x-10 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 13x-10=0 आणि -x-1=0 सोडवा.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 2 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x-2 ने गुणाकार करा.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

x-2 ला 5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

-3x मिळविण्यासाठी 2x आणि -5x एकत्र करा.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून -10 वजा करा.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10 ची विरूद्ध संख्या 10 आहे.

$$-3x+10=13x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 13x^{2} वजा करा.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -13, b साठी -3 आणि c साठी 10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

वर्ग -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

-13 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

10 ला 52 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

9 ते 520 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

529 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

-13 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{3±23}{-26} सोडवा. 3 ते 23 जोडा.

$$x=\frac{26}{-26}$$

26 ला -26 ने भागा.

$$x=-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{3±23}{-26} सोडवा. 3 मधून 23 वजा करा.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-20}{-26} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{10}{13}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 2 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x-2 ने गुणाकार करा.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

x-2 ला 5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

-3x मिळविण्यासाठी 2x आणि -5x एकत्र करा.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 13x^{2} वजा करा.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

दोन्ही बाजूंना -13 ने विभागा.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

-13 ने केलेला भागाकार -13 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

-3 ला -13 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

-10 ला -13 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

\frac{3}{13} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{26} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{26} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{26} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{10}{13} ते \frac{9}{676} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

घटक x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{26} वजा करा.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$