2x/x^2-100=2/15 सोडवा

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 100 } = \frac { 2 } { 15 }$$

x साठी सोडवा

$$x=-5$$

$$x=20$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -10,10 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 15\left(x-10\right)\left(x+10\right) ने गुणाकार करा, x^{2}-100,15 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

30 मिळविण्यासाठी 15 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

2 ला x-10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

2x-20 ला x+10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$30x=2x^{2}-200$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$30x-2x^{2}=-200$$

दोन्ही बाजूंना 200 जोडा.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$15x-x^{2}+100=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}+15x+100=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+100 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=15 ab=-100=-100$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -100 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,100 -2,50 -4,25 -5,20 -10,10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+100=99 -2+50=48 -4+25=21 -5+20=15 -10+10=0$$

बेरी 15 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=20 b=-5$$

\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right) प्रमाणे -x^{2}+15x+100 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right)$$

पहिल्‍या आणि -5 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-20\right)-5\left(x-20\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-20 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-20\right)\left(-x-5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-20=0 आणि -x-5=0 सोडवा.

$$x=20 x=-5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -10,10 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 15\left(x-10\right)\left(x+10\right) ने गुणाकार करा, x^{2}-100,15 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

30 मिळविण्यासाठी 15 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

2 ला x-10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

2x-20 ला x+10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$30x=2x^{2}-200$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$30x-2x^{2}=-200$$

दोन्ही बाजूंना 200 जोडा.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}+30x+200=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 30 आणि c साठी 200 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

200 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1600}}{2\left(-2\right)}$$

900 ते 1600 जोडा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2500}}{2\left(-2\right)}$$

2500 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-30±50}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-30±50}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-30±50}{-4} सोडवा. -30 ते 50 जोडा.

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 ला -4 ने भागा.

$$x=-5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-30±50}{-4} सोडवा. -30 मधून 50 वजा करा.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

-80 ला -4 ने भागा.

$$x=20$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-5 x=20$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -10,10 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 15\left(x-10\right)\left(x+10\right) ने गुणाकार करा, x^{2}-100,15 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

30 मिळविण्यासाठी 15 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

2 ला x-10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

2x-20 ला x+10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$30x=2x^{2}-200$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$30x-2x^{2}=-200$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}+30x=-200$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=-\frac{200}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=-\frac{200}{-2}$$

30 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-15x=-\frac{200}{-2}$$

-200 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-15x=100$$

-15 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{15}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{15}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{15}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

100 ते \frac{225}{4} जोडा.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

घटक x^{2}-15x+\frac{225}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{15}{2} जोडा.

$$x=20 x=-5$$