2/x-2+3/x+1=1 सोडवा

$$\frac { 2 } { x - 2 } + \frac { 3 } { x + 1 } = 1$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{7}+3\approx 5.645751311$$

$$x=3-\sqrt{7}\approx 0.354248689$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x-2,x+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x-2 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

5x मिळविण्यासाठी 2x आणि 3x एकत्र करा.

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

-4 मिळविण्यासाठी 2 मधून 6 वजा करा.

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x-2 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

दोन्ही बाजूंना x जोडा.

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

6x मिळविण्यासाठी 5x आणि x एकत्र करा.

$$6x-4-x^{2}=-2$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.

$$6x-4-x^{2}+2=0$$

-2 मिळविण्यासाठी -4 आणि 2 जोडा.

$$6x-2-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+6x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 6 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8}}{2\left(-1\right)}$$

36 ते -8 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

28 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2} सोडवा. -6 ते 2\sqrt{7} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-6}{-2}$$

-6+2\sqrt{7} ला -2 ने भागा.

$$x=3-\sqrt{7}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2} सोडवा. -6 मधून 2\sqrt{7} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-6}{-2}$$

-6-2\sqrt{7} ला -2 ने भागा.

$$x=\sqrt{7}+3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=3-\sqrt{7} x=\sqrt{7}+3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x-2,x+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x-2 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

5x मिळविण्यासाठी 2x आणि 3x एकत्र करा.

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

-4 मिळविण्यासाठी 2 मधून 6 वजा करा.

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x-2 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

दोन्ही बाजूंना x जोडा.

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

6x मिळविण्यासाठी 5x आणि x एकत्र करा.

$$6x-4-x^{2}=-2$$

दोन्ही बाजूंना 4 जोडा.

$$6x-x^{2}=-2+4$$

2 मिळविण्यासाठी -2 आणि 4 जोडा.

$$6x-x^{2}=2$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+6x=2$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

6 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{-1}$$

2 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-6x=-2$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-2+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$x^{2}-6x+9=-2+9$$

-2 ते 9 जोडा.

$$x^{2}-6x+9=7$$

घटक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-3\right)^{2}=7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

सरलीकृत करा.

$$x-3=\sqrt{7} x-3=-\sqrt{7}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$