2/x+15/x+6=1 सोडवा

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 15 } { x + 6 } = 1$$

x साठी सोडवा

$$x=-1$$

$$x=12$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -6,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+6\right) ने गुणाकार करा, x,x+6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

x+6 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

17x मिळविण्यासाठी 2x आणि x\times 15 एकत्र करा.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

x ला x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

दोन्ही बाजूंकडून 6x वजा करा.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

11x मिळविण्यासाठी 17x आणि -6x एकत्र करा.

$$11x+12-x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+12 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

बेरी 11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=12 b=-1$$

\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right) प्रमाणे -x^{2}+11x+12 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-12 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-12=0 आणि -x-1=0 सोडवा.

$$x=12 x=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -6,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+6\right) ने गुणाकार करा, x,x+6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

x+6 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

17x मिळविण्यासाठी 2x आणि x\times 15 एकत्र करा.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

x ला x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

दोन्ही बाजूंकडून 6x वजा करा.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

11x मिळविण्यासाठी 17x आणि -6x एकत्र करा.

$$11x+12-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 11 आणि c साठी 12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

12 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-1\right)}$$

121 ते 48 जोडा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±13}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-11±13}{-2} सोडवा. -11 ते 13 जोडा.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 ला -2 ने भागा.

$$x=-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-11±13}{-2} सोडवा. -11 मधून 13 वजा करा.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-24 ला -2 ने भागा.

$$x=12$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-1 x=12$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -6,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+6\right) ने गुणाकार करा, x,x+6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

x+6 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

17x मिळविण्यासाठी 2x आणि x\times 15 एकत्र करा.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

x ला x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

दोन्ही बाजूंकडून 6x वजा करा.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

11x मिळविण्यासाठी 17x आणि -6x एकत्र करा.

$$11x+12-x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$11x-x^{2}=-12$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+11x=-12$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

11 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-11x=-\frac{12}{-1}$$

-12 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-11x=12$$

-11 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

12 ते \frac{121}{4} जोडा.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

घटक x^{2}-11x+\frac{121}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{2} जोडा.

$$x=12 x=-1$$