2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3 सोडवा

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1.857142857$$

$$x=-2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,1,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} ने गुणाकार करा, x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x-6 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3x-6 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

\left(x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 मिळविण्यासाठी 3 आणि 4 चा गुणाकार करा.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 ला x^{2}+2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x^{2} मिळविण्यासाठी 6x^{2} आणि -12x^{2} एकत्र करा.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-30x मिळविण्यासाठी -6x आणि -24x एकत्र करा.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-24 मिळविण्यासाठी -12 मधून 12 वजा करा.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x-2 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-7x^{2} मिळविण्यासाठी -6x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

दोन्ही बाजूंना 3x जोडा.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-27x मिळविण्यासाठी -30x आणि 3x एकत्र करा.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

-26 मिळविण्यासाठी -24 मधून 2 वजा करा.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -7x^{2}+ax+bx-26 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 182 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

बेरी -27 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-13 b=-14$$

\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right) प्रमाणे -7x^{2}-27x-26 पुन्हा लिहा.

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 7x+13 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 7x+13=0 आणि -x-2=0 सोडवा.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,1,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} ने गुणाकार करा, x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x-6 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3x-6 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

\left(x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 मिळविण्यासाठी 3 आणि 4 चा गुणाकार करा.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 ला x^{2}+2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x^{2} मिळविण्यासाठी 6x^{2} आणि -12x^{2} एकत्र करा.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-30x मिळविण्यासाठी -6x आणि -24x एकत्र करा.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-24 मिळविण्यासाठी -12 मधून 12 वजा करा.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x-2 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-7x^{2} मिळविण्यासाठी -6x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

दोन्ही बाजूंना 3x जोडा.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-27x मिळविण्यासाठी -30x आणि 3x एकत्र करा.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

-26 मिळविण्यासाठी -24 मधून 2 वजा करा.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -7, b साठी -27 आणि c साठी -26 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

वर्ग -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-26 ला 28 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

729 ते -728 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

-27 ची विरूद्ध संख्या 27 आहे.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

-7 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{27±1}{-14} सोडवा. 27 ते 1 जोडा.

$$x=\frac{28}{-14}$$

28 ला -14 ने भागा.

$$x=-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{27±1}{-14} सोडवा. 27 मधून 1 वजा करा.

$$x=\frac{26}{-14}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{26}{-14} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{13}{7}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,1,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} ने गुणाकार करा, x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x-6 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3x-6 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

\left(x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 मिळविण्यासाठी 3 आणि 4 चा गुणाकार करा.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 ला x^{2}+2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x^{2} मिळविण्यासाठी 6x^{2} आणि -12x^{2} एकत्र करा.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-30x मिळविण्यासाठी -6x आणि -24x एकत्र करा.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-24 मिळविण्यासाठी -12 मधून 12 वजा करा.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x-2 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-7x^{2} मिळविण्यासाठी -6x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

दोन्ही बाजूंना 3x जोडा.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-27x मिळविण्यासाठी -30x आणि 3x एकत्र करा.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

दोन्ही बाजूंना 24 जोडा.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

26 मिळविण्यासाठी 2 आणि 24 जोडा.

$$-7x^{2}-27x=26$$

दोन्ही बाजूंना -7 ने विभागा.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

-7 ने केलेला भागाकार -7 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

-27 ला -7 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

26 ला -7 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

\frac{27}{7} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{27}{14} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{27}{14} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{27}{14} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{26}{7} ते \frac{729}{196} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

घटक x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{27}{14} वजा करा.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$