1/x-1/6=4/3x^2 सोडवा

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 6 } = \frac { 4 } { 3 x ^ { 2 } }$$

x साठी सोडवा

$$x=2$$

$$x=4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 6x^{2} ने गुणाकार करा, x,6,3x^{2} चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

-1 मिळविण्यासाठी 6 आणि -\frac{1}{6} चा गुणाकार करा.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

8 मिळविण्यासाठी 2 आणि 4 चा गुणाकार करा.

$$6x-x^{2}=8$$

दोन्ही बाजूंकडून 8 वजा करा.

$$6x-x^{2}-8=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-8 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 8 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,8 2,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+8=9 2+4=6$$

बेरी 6 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=4 b=2$$

\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right) प्रमाणे -x^{2}+6x-8 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-4=0 आणि -x+2=0 सोडवा.

$$x=4 x=2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 6x^{2} ने गुणाकार करा, x,6,3x^{2} चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

-1 मिळविण्यासाठी 6 आणि -\frac{1}{6} चा गुणाकार करा.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

8 मिळविण्यासाठी 2 आणि 4 चा गुणाकार करा.

$$6x-x^{2}=8$$

दोन्ही बाजूंकडून 8 वजा करा.

$$6x-x^{2}-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 6 आणि c साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-8 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

36 ते -32 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±2}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±2}{-2} सोडवा. -6 ते 2 जोडा.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 ला -2 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±2}{-2} सोडवा. -6 मधून 2 वजा करा.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 ला -2 ने भागा.

$$x=4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2 x=4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 6x^{2} ने गुणाकार करा, x,6,3x^{2} चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

-1 मिळविण्यासाठी 6 आणि -\frac{1}{6} चा गुणाकार करा.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

8 मिळविण्यासाठी 2 आणि 4 चा गुणाकार करा.

$$6x-x^{2}=8$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+6x=8$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

6 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-6x=\frac{8}{-1}$$

8 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-6x=-8$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

-8 ते 9 जोडा.

$$x^{2}-6x+9=1$$

घटक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरलीकृत करा.

$$x-3=1 x-3=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$x=4 x=2$$