1/x+2+x/x-2=x/x^2-4 सोडवा

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x+2,x-2,x^{2}-4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

x+2 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

3x मिळविण्यासाठी x आणि 2x एकत्र करा.

$$3x-2+x^{2}=x$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

2x मिळविण्यासाठी 3x आणि -x एकत्र करा.

$$2x-2+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+2x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 2 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

4 ते 8 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

12 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} सोडवा. -2 ते 2\sqrt{3} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{3} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{3}-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} सोडवा. -2 मधून 2\sqrt{3} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{3} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x+2,x-2,x^{2}-4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

x+2 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

3x मिळविण्यासाठी x आणि 2x एकत्र करा.

$$3x-2+x^{2}=x$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

2x मिळविण्यासाठी 3x आणि -x एकत्र करा.

$$2x-2+x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$2x+x^{2}=2$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+2x=2$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

2 ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=3$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x+2,x-2,x^{2}-4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

x+2 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

3x मिळविण्यासाठी x आणि 2x एकत्र करा.

$$3x-2+x^{2}=x$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

2x मिळविण्यासाठी 3x आणि -x एकत्र करा.

$$2x-2+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+2x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 2 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

4 ते 8 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

12 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} सोडवा. -2 ते 2\sqrt{3} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{3} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{3}-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} सोडवा. -2 मधून 2\sqrt{3} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{3} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x+2,x-2,x^{2}-4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

x+2 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

3x मिळविण्यासाठी x आणि 2x एकत्र करा.

$$3x-2+x^{2}=x$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

2x मिळविण्यासाठी 3x आणि -x एकत्र करा.

$$2x-2+x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$2x+x^{2}=2$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+2x=2$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

2 ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=3$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$