1/n-1/n+1 सोडवा

$$\frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

संक्षिप्‍त निराकरण चरणे

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. n आणि n+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक n\left(n+1\right) आहे. \frac{n+1}{n+1} ला \frac{1}{n} वेळा गुणाकार करा. \frac{n}{n} ला \frac{1}{n+1} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

\frac{n+1}{n\left(n+1\right)} आणि \frac{n}{n\left(n+1\right)} चा भाजक एकच आहे, त्यांचे अंश वजा करून त्यांची वजाबाकी करा.

$$\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}$$

n+1-n मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

विस्तृत करा n\left(n+1\right).

$$\frac{1}{n^{2}+n}$$

n संदर्भात फरक करा

$$-\frac{2n+1}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

चेन नियम वापरून चरणे

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. n आणि n+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक n\left(n+1\right) आहे. \frac{n+1}{n+1} ला \frac{1}{n} वेळा गुणाकार करा. \frac{n}{n} ला \frac{1}{n+1} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

\frac{n+1}{n\left(n+1\right)} आणि \frac{n}{n\left(n+1\right)} चा भाजक एकच आहे, त्यांचे अंश वजा करून त्यांची वजाबाकी करा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)})$$

n+1-n मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n\left(n+1\right)})$$

n ला n+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{2}+n})$$

दोन डिफरंशिएबल फंक्शन f\left(u\right) आणि u=g\left(x\right) यांची F रचना असल्यास, म्हणजेच, जर F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), तर F चे कृदंत हे u वेळा संदर्भात f चे कृदंत x च्या संदर्भात g चे कृदंत, म्हणजेच, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})$$

बहुपदीचे डेरिव्हेशन हे त्याच्या टर्म्सच्या डेरिव्हेशन ची बेरीज आहे. कोणत्याही स्थिर टर्मचे डेरिव्हेशन 0 आहे. ax^{n} डेरिव्हेशन nax^{n-1} आहे.

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)$$

सरलीकृत करा.

$$\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(-2n^{1}-n^{0}\right)$$

कोणत्याही टर्मसाठी t, t^{1}=t.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-n^{0}\right)$$

0 वगळता कोणत्याही टर्मसाठी t, t^{0}=1.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-1\right)$$