1/4-y=1/4+1/y+2 सोडवा

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

y साठी सोडवा

$$y=-8$$

$$y=2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल y हे -2,4 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 4\left(y-4\right)\left(y+2\right) ने गुणाकार करा, 4-y,4,y+2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

1 मिळविण्यासाठी 4 आणि \frac{1}{4} चा गुणाकार करा.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

y-4 ला y+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

2y मिळविण्यासाठी -2y आणि 4y एकत्र करा.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

-24 मिळविण्यासाठी -8 मधून 16 वजा करा.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

दोन्ही बाजूंकडून y^{2} वजा करा.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

दोन्ही बाजूंकडून 2y वजा करा.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

-6y मिळविण्यासाठी -4y आणि -2y एकत्र करा.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

दोन्ही बाजूंना 24 जोडा.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

16 मिळविण्यासाठी -8 आणि 24 जोडा.

$$16-6y-y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -6 आणि c साठी 16 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

16 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

36 ते 64 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-6 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{6±10}{-2} सोडवा. 6 ते 10 जोडा.

$$y=\frac{16}{-2}$$

16 ला -2 ने भागा.

$$y=-8$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{6±10}{-2} सोडवा. 6 मधून 10 वजा करा.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

-4 ला -2 ने भागा.

$$y=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=-8 y=2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल y हे -2,4 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 4\left(y-4\right)\left(y+2\right) ने गुणाकार करा, 4-y,4,y+2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

1 मिळविण्यासाठी 4 आणि \frac{1}{4} चा गुणाकार करा.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

y-4 ला y+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

2y मिळविण्यासाठी -2y आणि 4y एकत्र करा.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

-24 मिळविण्यासाठी -8 मधून 16 वजा करा.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

दोन्ही बाजूंकडून y^{2} वजा करा.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

दोन्ही बाजूंकडून 2y वजा करा.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

-6y मिळविण्यासाठी -4y आणि -2y एकत्र करा.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

दोन्ही बाजूंना 8 जोडा.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

-16 मिळविण्यासाठी -24 आणि 8 जोडा.

$$-6y-y^{2}=-16$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-y^{2}-6y=-16$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

-6 ला -1 ने भागा.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

-16 ला -1 ने भागा.

$$y^{2}+6y=16$$

6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

वर्ग 3.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

16 ते 9 जोडा.

$$y^{2}+6y+9=25$$

घटक y^{2}+6y+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरलीकृत करा.

$$y+3=5 y+3=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$y=2 y=-8$$