1/3x^2+6x=9 सोडवा

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

x साठी सोडवा

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1.392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19.392304845$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

9 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \frac{1}{3}, b साठी 6 आणि c साठी -9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-9 ला -\frac{4}{3} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

36 ते 12 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

48 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} सोडवा. -6 ते 4\sqrt{3} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

-6+4\sqrt{3} ला \frac{2}{3} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -6+4\sqrt{3} ला \frac{2}{3} ने भागाकार करा.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} सोडवा. -6 मधून 4\sqrt{3} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

-6-4\sqrt{3} ला \frac{2}{3} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -6-4\sqrt{3} ला \frac{2}{3} ने भागाकार करा.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने गुणाकार करा.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} ने केलेला भागाकार \frac{1}{3} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

6 ला \frac{1}{3} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 6 ला \frac{1}{3} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

9 ला \frac{1}{3} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 9 ला \frac{1}{3} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+18x=27$$

18 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 9 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 9 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

वर्ग 9.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

27 ते 81 जोडा.

$$x^{2}+18x+81=108$$

घटक x^{2}+18x+81. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

सरलीकृत करा.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$