1/2-x-1=1/x-2-1/3x^2-12 सोडवा

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx 0.154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx -2.154700538$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, 2-x,x-2,3x^{2}-12 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

-3 मिळविण्यासाठी 3 आणि -1 चा गुणाकार करा.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

-3 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

-3x+6 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

6 मिळविण्यासाठी -6 आणि 12 जोडा.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

5 मिळविण्यासाठी 6 मधून 1 वजा करा.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

-6x मिळविण्यासाठी -3x आणि -3x एकत्र करा.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$6-6x-3x^{2}-5=0$$

1 मिळविण्यासाठी 6 मधून 5 वजा करा.

$$1-6x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-3x^{2}-6x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी -6 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2\left(-3\right)}$$

36 ते 12 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2\left(-3\right)}$$

48 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

-6 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} सोडवा. 6 ते 4\sqrt{3} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{-6}$$

6+4\sqrt{3} ला -6 ने भागा.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} सोडवा. 6 मधून 4\sqrt{3} वजा करा.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{-6}$$

6-4\sqrt{3} ला -6 ने भागा.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, 2-x,x-2,3x^{2}-12 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

-3 मिळविण्यासाठी 3 आणि -1 चा गुणाकार करा.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

-3 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

-3x+6 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

6 मिळविण्यासाठी -6 आणि 12 जोडा.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

5 मिळविण्यासाठी 6 मधून 1 वजा करा.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

-6x मिळविण्यासाठी -3x आणि -3x एकत्र करा.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$-6x-3x^{2}=5-6$$

-1 मिळविण्यासाठी 5 मधून 6 वजा करा.

$$-6x-3x^{2}=-1$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-3x^{2}-6x=-1$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{1}{-3}$$

-6 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{-3}$$

-1 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{3}$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{3}+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}+1$$

\frac{1}{3} ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{3}$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$