1/10x^2-3/2x+5=0 सोडवा

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=5$$

$$x=10$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \frac{1}{10}, b साठी -\frac{3}{2} आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

5 ला -\frac{2}{5} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

\frac{9}{4} ते -2 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

\frac{1}{4} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-\frac{3}{2} ची विरूद्ध संख्या \frac{3}{2} आहे.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} सोडवा. सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{2} ते \frac{1}{2} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

2 ला \frac{1}{5} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 2 ला \frac{1}{5} ने भागाकार करा.

$$x=10$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} सोडवा. सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून \frac{3}{2} मधून \frac{1}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

1 ला \frac{1}{5} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 1 ला \frac{1}{5} ने भागाकार करा.

$$x=5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=10 x=5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

दोन्ही बाजूंना 10 ने गुणाकार करा.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10} ने केलेला भागाकार \frac{1}{10} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

-\frac{3}{2} ला \frac{1}{10} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -\frac{3}{2} ला \frac{1}{10} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

-5 ला \frac{1}{10} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -5 ला \frac{1}{10} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-15x=-50$$

-15 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{15}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{15}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{15}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

-50 ते \frac{225}{4} जोडा.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

घटक x^{2}-15x+\frac{225}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{15}{2} जोडा.

$$x=10 x=5$$