-k+3/4-k=k-3 सोडवा

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

k साठी सोडवा

$$k=3$$

$$k=5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल k हे 4 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -k+4 ने गुणाकार करा.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

-k+4 ला k ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

-k+4 ला -3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

7k मिळविण्यासाठी 4k आणि 3k एकत्र करा.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

दोन्ही बाजूंना k^{2} जोडा.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

दोन्ही बाजूंकडून 7k वजा करा.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

दोन्ही बाजूंना 12 जोडा.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

15 मिळविण्यासाठी 3 आणि 12 जोडा.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

-8k मिळविण्यासाठी -k आणि -7k एकत्र करा.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$k^{2}-8k+15=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -8 आणि c साठी 15 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

वर्ग -8.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

15 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

64 ते -60 जोडा.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण k=\frac{8±2}{2} सोडवा. 8 ते 2 जोडा.

$$k=\frac{10}{2}$$

10 ला 2 ने भागा.

$$k=5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण k=\frac{8±2}{2} सोडवा. 8 मधून 2 वजा करा.

$$k=\frac{6}{2}$$

6 ला 2 ने भागा.

$$k=3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$k=5 k=3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल k हे 4 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -k+4 ने गुणाकार करा.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

-k+4 ला k ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

-k+4 ला -3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

7k मिळविण्यासाठी 4k आणि 3k एकत्र करा.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

दोन्ही बाजूंना k^{2} जोडा.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

दोन्ही बाजूंकडून 7k वजा करा.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

-15 मिळविण्यासाठी -12 मधून 3 वजा करा.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

-8k मिळविण्यासाठी -k आणि -7k एकत्र करा.

$$-8k+k^{2}=-15$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$k^{2}-8k=-15$$

-8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

वर्ग -4.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

-15 ते 16 जोडा.

$$k^{2}-8k+16=1$$

घटक k^{2}-8k+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरलीकृत करा.

$$k-4=1 k-4=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$k=5 k=3$$