(x-5)^2/2+x=3 सोडवा

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

\left(x-5\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

-8x मिळविण्यासाठी -10x आणि 2x एकत्र करा.

$$x^{2}-8x+25=6$$

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

19 मिळविण्यासाठी 25 मधून 6 वजा करा.

$$x^{2}-8x+19=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -8 आणि c साठी 19 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

वर्ग -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

19 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

64 ते -76 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

-12 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} सोडवा. 8 ते 2i\sqrt{3} जोडा.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

8+2i\sqrt{3} ला 2 ने भागा.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} सोडवा. 8 मधून 2i\sqrt{3} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

8-2i\sqrt{3} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

\left(x-5\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

-8x मिळविण्यासाठी -10x आणि 2x एकत्र करा.

$$x^{2}-8x+25=6$$

दोन्ही बाजूंकडून 25 वजा करा.

$$x^{2}-8x=6-25$$

-19 मिळविण्यासाठी 6 मधून 25 वजा करा.

$$x^{2}-8x=-19$$

-8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

वर्ग -4.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

-19 ते 16 जोडा.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

घटक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

सरलीकृत करा.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$