(x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3 सोडवा

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4.632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3.367544468$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 3,5 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 3\left(x-5\right)\left(x-3\right) ने गुणाकार करा, x-3,x-5,3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x-15 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x-9 ला x-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x^{2}-21x+36 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

0 मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -3x^{2} एकत्र करा.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

0 मिळविण्यासाठी -21x आणि 21x एकत्र करा.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

-6 मिळविण्यासाठी 30 मधून 36 वजा करा.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

10 ला x-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

10x-50 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

दोन्ही बाजूंना 6 जोडा.

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

156 मिळविण्यासाठी 150 आणि 6 जोडा.

$$10x^{2}-80x+156=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 10, b साठी -80 आणि c साठी 156 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

वर्ग -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

156 ला -40 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

6400 ते -6240 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

160 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

-80 ची विरूद्ध संख्या 80 आहे.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

10 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} सोडवा. 80 ते 4\sqrt{10} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

80+4\sqrt{10} ला 20 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} सोडवा. 80 मधून 4\sqrt{10} वजा करा.

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

80-4\sqrt{10} ला 20 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 3,5 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 3\left(x-5\right)\left(x-3\right) ने गुणाकार करा, x-3,x-5,3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x-15 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x-9 ला x-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x^{2}-21x+36 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

0 मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -3x^{2} एकत्र करा.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

0 मिळविण्यासाठी -21x आणि 21x एकत्र करा.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

-6 मिळविण्यासाठी 30 मधून 36 वजा करा.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

10 ला x-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

10x-50 ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

दोन्ही बाजूंकडून 150 वजा करा.

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

-156 मिळविण्यासाठी -6 मधून 150 वजा करा.

$$10x^{2}-80x=-156$$

दोन्ही बाजूंना 10 ने विभागा.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

10 ने केलेला भागाकार 10 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

-80 ला 10 ने भागा.

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-156}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

-8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

वर्ग -4.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

-\frac{78}{5} ते 16 जोडा.

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

घटक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$