z^2-6z+34=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$z ^ { 2 } - 6 z + 34 = 0$$

z എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$z=3+5i$$

$$z=3-5i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$z^{2}-6z+34=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -6 എന്നതും c എന്നതിനായി 34 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 34}}{2}$$

-6 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 34}}{2}$$

-4, 34 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-136}}{2}$$

36, -136 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-100}}{2}$$

-100 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10i}{2}$$

-6 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 6 ആണ്.

$$z=\frac{6±10i}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, z=\frac{6±10i}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 6, 10i എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$z=\frac{6+10i}{2}$$

2 കൊണ്ട് 6+10i എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$z=3+5i$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, z=\frac{6±10i}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 6 എന്നതിൽ നിന്ന് 10i വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$z=\frac{6-10i}{2}$$

2 കൊണ്ട് 6-10i എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$z=3-5i$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$z=3+5i z=3-5i$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$z^{2}-6z+34=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 34 കുറയ്ക്കുക.

$$z^{2}-6z+34-34=-34$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 34 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$z^{2}-6z=-34$$

-3 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -6-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -3 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=-34+\left(-3\right)^{2}$$

-3 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$z^{2}-6z+9=-34+9$$

-34, 9 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$z^{2}-6z+9=-25$$

z^{2}-6z+9 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(z-3\right)^{2}=-25$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$z-3=5i z-3=-5i$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 3 ചേർക്കുക.

$$z=3+5i z=3-5i$$