z^2-2iz+3=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

z എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$z=3i$$

$$z=-i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -2i എന്നതും c എന്നതിനായി 3 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-2i സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

-4, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

-4, -12 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

-16 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, z=\frac{2i±4i}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 2i, 4i എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$z=\frac{6i}{2}$$

2 കൊണ്ട് 6i എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$z=3i$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, z=\frac{2i±4i}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 2i എന്നതിൽ നിന്ന് 4i വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

2 കൊണ്ട് -2i എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$z=-i$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$z=3i z=-i$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3 കുറയ്ക്കുക.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 3 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$z^{2}-2iz=-3$$

-i നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -2i-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -i എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

-i സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

-3, -1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

z^{2}-2iz-1 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും i ചേർക്കുക.

$$z=3i z=-i$$