z^2+7z+6 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$z ^ { 2 } + 7 z + 6$$

ഘടകം

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം z^{2}+az+bz+6 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. 6 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,6 2,3$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1+6=7 2+3=5$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 7 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=1 b=6$$

z^{2}+7z+6 എന്നത് \left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ z എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 6 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$z\left(z+1\right)+6\left(z+1\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് z+1 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$z^{2}+7z+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$z=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

7 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

-4, 6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

49, -24 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$z=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

25 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$z=\frac{-7±5}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, z=\frac{-7±5}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -7, 5 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$z=-\frac{2}{2}$$

2 കൊണ്ട് -2 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$z=-1$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, z=\frac{-7±5}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -7 എന്നതിൽ നിന്ന് 5 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$z=-\frac{12}{2}$$

2 കൊണ്ട് -12 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$z=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി -1 എന്നതും, x_{2}-നായി -6 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$z^{2}+7z+6=\left(z-\left(-1\right)\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$z^{2}+7z+6=\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$