z=xy+e^y/y^2+1.text{Find}partial^2z/partialxpartialy സോൾവ് ചെയ്യുക

$$z = x y + \frac { e ^ { y } } { y ^ { 2 } + 1 } . \text { Find } \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial x \partial y }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{e^{y}-z-zy^{2}}{y\left(y^{2}+1\right)}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&z=1\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

ലീനിയർ സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും y^{2}+1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$z\left(y^{2}+1\right)=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

y^{2}+1 കൊണ്ട് z ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$zy^{2}+z=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

y^{2}+1 കൊണ്ട് xy ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$zy^{2}+z=xy^{3}+xy+e^{y}$$

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$xy^{3}+xy+e^{y}=zy^{2}+z$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും e^{y} കുറയ്ക്കുക.

$$xy^{3}+xy=zy^{2}+z-e^{y}$$

x അടങ്ങുന്ന എല്ലാ പദങ്ങളും യോജിപ്പിക്കുക.

$$\left(y^{3}+y\right)x=zy^{2}+z-e^{y}$$

ഇരുവശങ്ങളെയും y^{3}+y കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{\left(y^{3}+y\right)x}{y^{3}+y}=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

y^{3}+y കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, y^{3}+y കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

y^{3}+y കൊണ്ട് zy^{2}+z-e^{y} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y\left(y^{2}+1\right)}$$