y^2-25y+256=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$y ^ { 2 } - 25 y + 256 = 0$$

y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$y=\frac{25+\sqrt{399}i}{2}\approx 12.5+9.987492178i$$

$$y=\frac{-\sqrt{399}i+25}{2}\approx 12.5-9.987492178i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$y^{2}-25y+256=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -25 എന്നതും c എന്നതിനായി 256 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 256}}{2}$$

-25 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 256}}{2}$$

-4, 256 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-1024}}{2}$$

625, -1024 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{-399}}{2}$$

-399 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{399}i}{2}$$

-25 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 25 ആണ്.

$$y=\frac{25±\sqrt{399}i}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{25±\sqrt{399}i}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 25, i\sqrt{399} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{25+\sqrt{399}i}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{25±\sqrt{399}i}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 25 എന്നതിൽ നിന്ന് i\sqrt{399} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\sqrt{399}i+25}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$y=\frac{25+\sqrt{399}i}{2} y=\frac{-\sqrt{399}i+25}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$y^{2}-25y+256=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 256 കുറയ്ക്കുക.

$$y^{2}-25y+256-256=-256$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 256 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$y^{2}-25y=-256$$

-\frac{25}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -25-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{25}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$y^{2}-25y+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-256+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{25}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y^{2}-25y+\frac{625}{4}=-256+\frac{625}{4}$$

-256, \frac{625}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y^{2}-25y+\frac{625}{4}=-\frac{399}{4}$$

y^{2}-25y+\frac{625}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(y-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{399}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(y-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{399}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$y-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{399}i}{2} y-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{399}i}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{25}{2} ചേർക്കുക.

$$y=\frac{25+\sqrt{399}i}{2} y=\frac{-\sqrt{399}i+25}{2}$$