y^2+6y+8=80 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$y ^ { 2 } + 6 y + 8 = 80$$

y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$y=-12$$

$$y=6$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 80 കുറയ്ക്കുക.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

-72 നേടാൻ 8 എന്നതിൽ നിന്ന് 80 കുറയ്ക്കുക.

$$y^{2}+6y-72=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് y^{2}+6y-72 ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=6 ab=-72$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -72 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 6 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-6 b=12$$

ലഭ്യമാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത \left(y+a\right)\left(y+b\right) എന്ന ഗണനപ്രയോഗം പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ y-6=0, y+12=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$y=6 y=-12$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 80 കുറയ്ക്കുക.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

-72 നേടാൻ 8 എന്നതിൽ നിന്ന് 80 കുറയ്ക്കുക.

$$y^{2}+6y-72=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം y^{2}+ay+by-72 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -72 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 6 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-6 b=12$$

y^{2}+6y-72 എന്നത് \left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ y എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 12 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$y\left(y-6\right)+12\left(y-6\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് y-6 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ y-6=0, y+12=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$y=6 y=-12$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$y^{2}+6y+8=80$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 80 കുറയ്ക്കുക.

$$y^{2}+6y+8-80=80-80$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 80 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

8 എന്നതിൽ നിന്ന് 80 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y^{2}+6y-72=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 6 എന്നതും c എന്നതിനായി -72 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

6 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

-4, -72 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

36, 288 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

324 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$y=\frac{-6±18}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{-6±18}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6, 18 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{12}{2}$$

2 കൊണ്ട് 12 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=6$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{-6±18}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6 എന്നതിൽ നിന്ന് 18 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y=-\frac{24}{2}$$

2 കൊണ്ട് -24 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=-12$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$y=6 y=-12$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$y^{2}+6y+8=80$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8 കുറയ്ക്കുക.

$$y^{2}+6y+8-8=80-8$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 8 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$y^{2}+6y=80-8$$

80 എന്നതിൽ നിന്ന് 8 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y^{2}+6y=72$$

3 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 6-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 3 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$y^{2}+6y+3^{2}=72+3^{2}$$

3 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y^{2}+6y+9=72+9$$

72, 9 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y^{2}+6y+9=81$$

y^{2}+6y+9 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(y+3\right)^{2}=81$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$y+3=9 y+3=-9$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3 കുറയ്ക്കുക.

$$y=6 y=-12$$