y^2+15y+50 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

ഘടകം

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം y^{2}+ay+by+50 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. 50 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,50 2,25 5,10$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 15 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=5 b=10$$

y^{2}+15y+50 എന്നത് \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ y എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 10 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് y+5 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$y^{2}+15y+50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

15 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

-4, 50 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

225, -200 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

25 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{-15±5}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -15, 5 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=-\frac{10}{2}$$

2 കൊണ്ട് -10 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=-5$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{-15±5}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -15 എന്നതിൽ നിന്ന് 5 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y=-\frac{20}{2}$$

2 കൊണ്ട് -20 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=-10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി -5 എന്നതും, x_{2}-നായി -10 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$