y^2+13y-68 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

ഘടകം

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം y^{2}+ay+by-68 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -68 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 13 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-4 b=17$$

y^{2}+13y-68 എന്നത് \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ y എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 17 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് y-4 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$y^{2}+13y-68=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

13 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

-4, -68 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

169, 272 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

441 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{-13±21}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -13, 21 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{8}{2}$$

2 കൊണ്ട് 8 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=4$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{-13±21}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -13 എന്നതിൽ നിന്ന് 21 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y=-\frac{34}{2}$$

2 കൊണ്ട് -34 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=-17$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി 4 എന്നതും, x_{2}-നായി -17 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$