x(x-6sqrt{2})+65=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4.242640687+6.8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4.242640687-6.8556546i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

x-6\sqrt{2} കൊണ്ട് x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -6\sqrt{2} എന്നതും c എന്നതിനായി 65 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

-6\sqrt{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

-4, 65 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

72, -260 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

-188 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

-6\sqrt{2} എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 6\sqrt{2} ആണ്.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 6\sqrt{2}, 2i\sqrt{47} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

2 കൊണ്ട് 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 6\sqrt{2} എന്നതിൽ നിന്ന് 2i\sqrt{47} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

2 കൊണ്ട് 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

x-6\sqrt{2} കൊണ്ട് x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 65 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

-3\sqrt{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -6\sqrt{2}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -3\sqrt{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

-3\sqrt{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

-65, 18 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 3\sqrt{2} ചേർക്കുക.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$