x=left(x-6right)^2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=9$$

$$x=4$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(x-6\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$x=x^{2}-12x+36$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

12x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x-x^{2}+12x=36$$

13x നേടാൻ x, 12x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$13x-x^{2}=36$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 36 കുറയ്ക്കുക.

$$13x-x^{2}-36=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -x^{2}+ax+bx-36 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. 36 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 13 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=9 b=4$$

-x^{2}+13x-36 എന്നത് \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ -x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 4 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-9 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-9=0, -x+4=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=9 x=4$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(x-6\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$x=x^{2}-12x+36$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

12x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x-x^{2}+12x=36$$

13x നേടാൻ x, 12x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$13x-x^{2}=36$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 36 കുറയ്ക്കുക.

$$13x-x^{2}-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1 എന്നതും b എന്നതിനായി 13 എന്നതും c എന്നതിനായി -36 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

13 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4, -36 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

169, -144 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-13±5}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -13, 5 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -8 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=4$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-13±5}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -13 എന്നതിൽ നിന്ന് 5 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -18 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=9$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=4 x=9$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(x-6\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$x=x^{2}-12x+36$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

12x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x-x^{2}+12x=36$$

13x നേടാൻ x, 12x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$13x-x^{2}=36$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-x^{2}+13x=36$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് 13 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് 36 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-13x=-36$$

-\frac{13}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -13-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{13}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{13}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

-36, \frac{169}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-13x+\frac{169}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{13}{2} ചേർക്കുക.

$$x=9 x=4$$